CHAVOS DE PRIMERO TOMAR LA TEORIA DE LA SEMANA PASADA

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I

La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.

Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x² – 5x⁴ +3x – 15 y Q(x) = 5x³ – 7 + 9x² – 6x

• En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) =             –5x⁴   +   0x³   +   7x²   +   3x   –   15

Q(x) =                             5x³   +   9x²   –   6x   –      7

                                               ________________________________

                                               –5x⁴  +    5x³   +  16x²  –   3x   –   22

• En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x⁴ + 0x³ + 7x² + 3x – 15) + (5x³ + 9x² – 6x – 7) =

= –5x⁴ + 5x³ + 16x² – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x⁴ + 0x³ + 7x² + 3x – 15) – (5x³ + 9x² – 6x – 7) =

= –5x⁴ – 5x³ – 2x² + 8x – 8

Por otra parte; para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2        Q(x) = 6x³ + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x⁴ + 6x³ + 4x² + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3

P(x) −  Q(x) = 3x² + x − 3