DIVISIÓN DE POLINOMIOS

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La división entre otros objetos matemáticos

División de monomios

Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y se restan los exponentes de la parte literal. Si la división de los coeficientes no es exacta, se suele representar como fracción.

División de un polinomio por un monomio

Se divide cada término del polinomio por el monomio, separando los coeficientes parciales con sus propios signos.

División de polinomios

Regla para la división de dos polinomios:

1. Se ordenan los polinomios dados con respecto a una letra. Si falta algún término para ordenar el dividendo, se deja el espacio o se pone cero.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3. Se multiplica este cociente por cada término del divisor y este producto se resta del dividendo.
4. A la diferencia obtenida se le agrega el siguiente término del dividendo y se repite la operación hasta que se hayan dividido todos los términos del dividendo.

Existen otros algoritmos para dividir polinomios, como el de Horner, el de Ruffini o el teorema del resto. Algunos de estos métodos sólo son aplicables a ciertos tipos de polinomios.

Criterios de divisibilidad

Artículo principal: Divisibilidad

• Un número es divisible por 2 si es par (su última cifra es 2, 4, 6, 8 ó 0).
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
• Un número es divisible por 4 si el número formado por las últimas dos cifras es múltiplo de 4 o termina en doble 0.
• Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
• Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
• Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o múltiplo de 7.
• Un número es divisible por 8 si el número formado por las últimas tres cifras es múltiplo de 8.
• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
• Un número es divisible por 10 si termina en 0.
• Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11.
• Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4.

Estos criterios sirven en particular para descomponer los enteros en factores primos, lo que se usa en cálculos como el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

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